Respuesta
No, con carácter general el hotel no debe pedir ni conservar una fotocopia del DNI o pasaporte para cumplir la obligación de registro de viajeros. Puede pedirte que muestres el documento para comprobar tu identidad y recoger los datos exigidos por la normativa, pero no debe tratar más datos de los necesarios. Conservar una copia completa del documento puede vulnerar el principio de minimización de datos del Reglamento General de Protección de Datos, porque el DNI contiene información que no es necesaria para el registro.